MATEMATIKA

1 Algebra
2 Geometrija
3 Trigonometrija
4 Vektorinė algebra
5 Plokštumos analizinė geometrija
6 Ribos
7 Diferencialinis skaičiavimas
8 Neapibrėžtiniai integralai
9 Apibrėžtiniai integralai
10 Tikimybių teorija
 

1. ALGEBRA

Svarbūs iracionalieji skaičiai

…; …; …;

…; …; …;

„Aukso pjūvis“ – .

Kvadratinė lygtis

; ; ;
; ; ;

Vijeto teorema:
, ; .

Binomų formulės

; ;

; ;

.

; 0!=1; – Stirlingo formulė;

; ; .

Binominių koeficientų (Paskalio) trikampis:

Laipsniai ir šaknys

; ; ; ;

; ; .

Modulis: ,

Logaritmai

, (,,); ; ;

; ; ; ; ; ; ; ; ; ; .

Progresijos

Aritmetinė progresija: ;

; ; .

Geometrinė progresija: ;

; ; .

Kai , tai .

  Į pradžią MATEMATIKA

2. GEOMETRIJA

V – kūno tūris, D – kūno šoninio paviršiaus plotas,
H – kūno aukštinė, S – plokščiosios figūros plotas,
h – daugiakampio aukštinė, C – apskritimo ilgis,
R (r) – apibrėžto (įbrėžto) apskritimo spindulys.

Plokščiosios figūros

Įvairiakraštis trikampis: 180º;

– pusperimetris; ;

;
;

.
Pusiaukraštinė: .

Sinusų teorema: .

Kosinusų teorema: .

Statusis trikampis:

– Pitagoro teorema; ;
; ; ; .

Lygiakraštis trikampis:

; ; ; .

Lygiagretainis:

; .

Rombas: , .

Trapecija:

– vidurinė linija; .

Skritulys:

; ;

; .

Tūrinės figūros

  Į pradžią

3. TRIGONOMETRIJA

, , , ; ,
, , .

, ,

, .

sin(–x) = – sin x – nelyginė funkcija;

cos(–x) = cos x – lyginė funkcija ;

tg(–x) = –tg x – nelyginė funkcija;

ctg(–x) = –ctg x – nelyginė funkcija.

Pagrindinės trigonometrijos formulės:

; ; ;

; ;

; .

; ; ;

; ;

; ; ;

; ; .

;

; .

sin x = a,	cos x = a,	tg x = a,
;	;	;
sin x = 0, ;	cos x = 0, ;	ctg x = a,
sin x = 1, ;	cos x = 1, ;	;
sin x = –1,;	cos x = –1, ;	.

, ,

, .

  Į pradžią

4. VEKTORINĖ ALGEBRA

Jei , , tai vektorius ;

; – vektoriaus koordinatės (projekcijos), – vienetiniai vektoriai (ortai);

Vektoriaus ilgis (modulis): ; ;

ortas , ; , , ; – kampai, kuriuos sudaro su x, y, z ašimis.

; .

Skaliarinė sandauga: ;

.

  Į pradžią

5. PLOKŠTUMOS ANALIZINĖ GEOMETRIJA

Atstumas tarp taškų:

;
jei dalija atkarpą [AB]
santykiu , tai , .

Tiesės lygtys

Bendroji: ; – statmenas tiesei (normalės) vektorius.

Kryptinė: ; . Ašinė: .

Tiesės, einančios per tašką , kai yra žinomas krypties koeficientas , lygtis: .

Tiesės, einančios per du taškus, lygtis: .

Taško atstumas nuo tiesės : .

Kampas tarp tiesių: , .

Tiesių kolinearumo sąlyga: , .

Tiesių statmenumo sąlyga: , .

Ryšys tarp polinių ir Dekarto koordinačių:

, .

Antrosios eilės kreivės

Apskritimas:

; ;

– polinėje sistemoje.

Elipsė:

;

; ;

– ekscentricitetas .

Hiperbolė:

;

; ;

- parametrinės lygtys;– ekscentricitetas; – asimptotės.

Parabolė:

;

;

– direktrisė .

  Į pradžią

6. RIBOS

Pirmoji svarbi riba: .

Antroji svarbi riba: arba ,

e= 2,7182818…

  Į pradžią

7. DIFERENCIALINIS SKAIČIAVIMAS

Diferencijavimo taisyklės:

(C – konstanta); ;

Jei , o , tai , ;

Jei funkcijos atvirkštinė funkcija yra , tai .

; ;

; .

Diferencijavimo formulės:

, ; , ;

, .

; ;

; ;

; ;

; .

  Į pradžią

8. NEAPIBRĖŽTINIAI INTEGRALAI

Pagrindinės formulės neapibrėžtiniams integralams apskaičiuoti

( u=f(x), C – konstanta):

1. , 6.

2. 7.

3. 8.

4. 9.

5. 10.

Dažnai pasitaikantys integralai:

11. 12.

13. ; 14. ;

15. ;

16. ;

17. ;

18. ;

19. ; 20. .

  Į pradžią

9. APIBRĖŽTINIAI INTEGRALAI

Niutono ir Leibnico formulė: .

.

  Į pradžią

10. TIKIMYBIŲ TEORIJA

Veiksmai su aibėmis:

, – de Morgano formulės.

Kombinatorikos elementai:

• k elementų imtis be grąžinimo iš n skirtingų elementų, įvertinant elementų tvarką; variantų skaičius: ;
• k elementų imtis su grąžinimu iš n skirtingų elementų, įvertinant elementų tvarką: ;
• n skirtingų elementų kėlinių (perstatų) skaičius: ;
• derinių iš n elementų po k elementų skaičius:

.

Įvykių A ir B sumos tikimybė:

– nesutaikomiems įvykiams;

– bet kuriems įvykiams.

Įvykių A ir B sandaugos tikimybė:

– jei įvykiai priklausomi;

– jei įvykiai nepriklausomi.

Visos tikimybės formulė: .

Bejeso formulė: .

Bernulio formulė: , .

Diskretieji atsitiktiniai dydžiai:

• vidurkis ;
• dispersija ,
• ;
• standartas

.